Symbolic Numerical Solving - Example [Wallack &al]
LIB "triang.lib";
ring r=0,(w,x,y,z),lp;
ideal
I=-2w2+9wx+8x2+9wy+9xy+6y2-7wz-3xz-7yz-6z2-4w+8x+4y+8z+2,
3w2-5wx+4x2-3wy+2xy+9y2-6wz-2xz+6yz+7z2+9w+7x+5y+7z+5,
7w2+5wx+2x2+3wy+9xy-4y2-5wz-7xz-5yz-4z2-5w+4x+6y-9z+2,
8w2+5wx+5x2-4wy+2xy+7y2+2wz-7xz-8yz+7z2+3w-7x-7y-8z+8;
option(redSB);
ideal J = groebner(I);
list tr=triangMH(j,2);
Let's look at the most important data: first the univariate polynomial
tr[1][1];
==>
3562471712980317626304171106902147z16+38286893480604731624155666633812528z15
+167183272760349343230983038317577315z14+412671575017373242873798549487089230z13
+1416317640860828790440743855691249534z12+1964587977549920474537927552435672596z11
+4598995013245555002770507328035159377z10+3868677305025476516208623554850776219z9
+6260019943549367993946993862489840296z8+1562436440373873618620662817947432003z7
+3440582154093779046342080651049997572z6+233476592270985254773533141256879963z5
+927098057287194730360063034731498372z4+26014154940984746957942568881141639z3
+150210711250418441070821275486394063z2+2898193448310011830085670261760236z
+21259946522262221411101117422264286
Then the leading monomials of tr[1][2], tr[1][3]:
tr[1][2][1];
==> 272177147953286441872083614827070510468277277190526655564762981016006032462986
6970636653329768801569096168424454510671674281924396886637148731052368702752178
3440727859356990390976104660914195753737515432771698378261047013081258125541609
3223454892927935369658580848976574199884664419936865660097476632240162377658881
1074375495187984927573440278969889452179328594143461798085992858423435264171034
276434101276543836498975056849743157932030711y
tr[1][2][1];
==> 108870859181314576748833445930828204187310910876210662225905192406402412985194
6788254661331907520627638467369781804268669712769758754654859492420947481100871
3376291143742796156390441864365678301495006173108679351304418805232503250216643
7289381957171174147863432339590629679953865767974746264038990652896064951063552
4429750198075193971029376111587955780871731437657384719234397143369374105668413
7105736405106175345995900227398972631728122844x
LIB"solve.lib";
triang_solve(tr,30); // accuracy of 30 digits
rlist;
| Symbolic Numerical Solving - Timings |