Singular Manual: autGradAlg

D.15.2.2 autGradAlg

Procedure from library autgradalg.lib (see autgradalg_lib).
Usage:: autGradAlg(I, TOR); I is an ideal, TOR is an optional list of integers representing the torsion part of the grading group.
Assume:: minimally presented, degrees of the generators of I
are the minimal degrees, basering multigraded pointedly, I_w = 0 for all w = deg(var(i))
Return:: a ring. Also exports an ideal Jexported and a list stabExported.
Example:
LIB "autgradalg.lib";
==> // ** redefining fullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining origin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining origin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining positiveOrthant (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining positiveOrthant (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining intmatToGfanVectorConfiguration (  LIB "gfan.lib";) gitf\
   an.lib::mod_init:86
==> // ** redefining secondaryFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining secondaryFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining ambientDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining ambientDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining canonicalizeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining canonicalizeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining codimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining codimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining coneViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:8\
   6
==> // ** redefining coneViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:8\
   6
==> // ** redefining coneViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_\
   init:86
==> // ** redefining coneViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_\
   init:86
==> // ** redefining coneLink (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining coneLink (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining containsAsFace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining containsAsFace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining containsRelatively (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining containsRelatively (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining containsInSupport (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
   it:86
==> // ** redefining containsInSupport (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
   it:86
==> // ** redefining containsPositiveVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::m\
   od_init:86
==> // ** redefining containsPositiveVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::m\
   od_init:86
==> // ** redefining convexHull (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining convexHull (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining convexIntersection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining convexIntersection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining dimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining dimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining dualCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining dualCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining equations (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining equations (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining faceContaining (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining faceContaining (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining facets (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining facets (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining generatorsOfLinealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.li\
   b::mod_init:86
==> // ** redefining generatorsOfLinealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.li\
   b::mod_init:86
==> // ** redefining generatorsOfSpan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining generatorsOfSpan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
   t:86
==> // ** redefining getLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining getLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining getMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining getMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining inequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining inequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isFullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isFullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isOrigin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isOrigin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isSimplicial (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isSimplicial (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining linealityDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining linealityDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining linealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining linealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining negatedCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining negatedCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining quotientLatticeBasis (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
   _init:86
==> // ** redefining quotientLatticeBasis (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
   _init:86
==> // ** redefining randomPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining randomPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining rays (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining rays (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining relativeInteriorPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mo\
   d_init:86
==> // ** redefining relativeInteriorPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mo\
   d_init:86
==> // ** redefining semigroupGenerator (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining semigroupGenerator (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
   nit:86
==> // ** redefining setLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining setLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining setMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining setMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
   :86
==> // ** redefining span (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining span (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining uniquePoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining uniquePoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining containsInCollection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
   _init:86
==> // ** redefining containsInCollection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
   _init:86
==> // ** redefining emptyFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining emptyFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fanViaCones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fanViaCones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fullFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fullFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining fVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining getCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining getCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining insertCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining insertCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isCompatible (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isCompatible (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isPure (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining isPure (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining nmaxcones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining nmaxcones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining ncones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining ncones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining numberOfConesOfDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib:\
   :mod_init:86
==> // ** redefining numberOfConesOfDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib:\
   :mod_init:86
==> // ** redefining removeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining removeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining dualPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining dualPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining newtonPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining newtonPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
   86
==> // ** redefining polytopeViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
   it:86
==> // ** redefining polytopeViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
   it:86
==> // ** redefining polytopeViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::\
   mod_init:86
==> // ** redefining polytopeViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::\
   mod_init:86
==> // ** redefining vertices (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining vertices (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining onesVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining onesVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
==> // ** redefining mod_init (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
intmat Q[1][3] =
1,1,1;
ring R = 0,T(1..3), dp;
setBaseMultigrading(Q);
ideal I = 0; //T(1)*T(2) + T(3)*T(4);
def RR = autGradAlg(I);
==> // coefficients: QQ considered as a field
==> // number of vars : 12
==> //        block   1 : ordering dp
==> //                  : names    T(1) T(2) T(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(\
   6) Y(7) Y(8) Y(9)
==> //        block   2 : ordering C
==> // ** redefining adMons (  list adMons;) autgradalg.lib::autKS:2323
setring RR;
"resulting ideal:";
==> resulting ideal:
Jexported;
==> Jexported[1]=-Y(3)*Y(5)*Y(7)*Z+Y(2)*Y(6)*Y(7)*Z+Y(3)*Y(4)*Y(8)*Z-Y(1)*Y(6\
   )*Y(8)*Z-Y(2)*Y(4)*Y(9)*Z+Y(1)*Y(5)*Y(9)*Z-1
"dimension:";
==> dimension:
dim(std(Jexported));
==> 9
"as a detailed list:";
==> as a detailed list:
stabExported;
==> [1]:
==>    [1]:
==>       _[1,1]=Y(1)
==>       _[1,2]=Y(2)
==>       _[1,3]=Y(3)
==>       _[2,1]=Y(4)
==>       _[2,2]=Y(5)
==>       _[2,3]=Y(6)
==>       _[3,1]=Y(7)
==>       _[3,2]=Y(8)
==>       _[3,3]=Y(9)
==>    [2]:
==>       1
==>    [3]:
==>       _[1]=-Y(3)*Y(5)*Y(7)*Z+Y(2)*Y(6)*Y(7)*Z+Y(3)*Y(4)*Y(8)*Z-Y(1)*Y(6)*\
   Y(8)*Z-Y(2)*Y(4)*Y(9)*Z+Y(1)*Y(5)*Y(9)*Z-1
User manual for Singular version 4.4.1, 2025, generated by texi2html.