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Analyse

Gleichungen

Anfangswerte

Lösung

Analyse eines Differenz-Verstärkers

Durch symbolische Analyse sollen Einsichten in das Verhalten der Schaltung bei Variation der Schaltungsparameter (Bauelemente, Modellparameter) gewonnen werden. Das Verhalten einer Schaltung kann mathematisch durch ein differentiell algebraisches Gleichungssystem (DAG) $F = (f,g) = 0 \in {\mathbf R}^m$ dargestellt werden, mit

  • $f\bigl(x(t), x'(t), g(t), u(t), p\bigr) = 0$
    ein System von Differentialgleichungen,

  • $g\bigl(x(t), y(t), u(t), p\bigr) = 0$
    ein System von algebraischen Bedingungen.

($u$ Eingaben, $x$ Ströme und Spannung, $y$ Ausgaben und $p$ Parameter.)

Diese Gleichungen werden unter Benutzung der Kirchoffschen Gesetze und der Elementcharakteristiken (verschiedener Modelle) aufgestellt.

  • $V = R \cdot I$ (Widerstand)
  • $I = C \cdot \frac{dv}{dt}$ (Kondensator)
  • $I = I_s e^{v/v_t -1}$ (Diode)
  • nichtlineares Differentialgleichungssystem (Transistor).
Es ergeben sich folgende Gleichungen:
Karlsruhe http://www.singular.uni-kl.de/